已知数列{an}的首项a1=1，且存在常数p，r，t（其中r≠0），使得an+an+1=r•2n-1与an+1=pan-pt对任意正整数n都成立；数列{an}为等差数列．（1）求常数p，r，t．并写出数列{an}的通项公式；（2）如果{

Question

已知数列{a_n}的首项a₁=1，且存在常数p，r，t（其中r≠0），使得a_n+a_n+1=r•2^n-1与a_n+1=pa_n-pt对任意正整数n都成立；数列{a_n}为等差数列．
（1）求常数p，r，t．并写出数列{a_n}的通项公式；
（2）如果{b_n}满足条件：①b₁为正整数；②公差为1；③项数为m（m为常数）；④2（1+(1)/(b1)）（1+(1)/(b2)）（1+(1)/(b3)）…（1+(1)/(bn)）=log₂a_m，试求所有满足条件的m值．
（3）如果数列{a_n}与数列{b_n}没有公共项，数列{a_n}与{b_n}的所有项按从小到大的顺序排列成：1，c₂，c₃，c₄，4，…，且1，c₂，c₃，c₄，4成等比数列，试求满足条件的所有数列{b_n}的通项公式．

Answer 1

（1）∵an+1=pan-pt对任意正整数n都成立，∴an+2=pan+1-pt，两式相加可得an+1+an+2=p（an+an+1）-2pt，∵an+an+1=r•2n-1，∴r•2n=pr•2n-1-2pt，即r•2n-1（p-2）-2pt=0，令n=1，2得，r•（p-2）-2pt=0，r•2（p-2...