如图所示，劲度系数为k的轻弹簧连着一个质量为M的物体在光滑水平面上振动，其振幅为A．若一块质量为m的粘土由静止状态粘到振子上，随后系统继续进行振动，试求在下列两种情况下系统

Question

如图所示，劲度系数为k的轻弹簧连着一个质量为M的物体在光滑水平面上振动，其振幅为A．若一块质量为m的粘土由静止状态粘到振子上，随后系统继续进行振动，试求在下列两种情况下系统继续振动的周期和振幅：

（1）当振子通过平衡位置时与粘土相粘；
（2）当振子在最大位移处时与粘土相粘．

Answer 1

（1）当振子通过平衡位置时与粘土相粘后，弹簧振子的振动周期为：T=2π√((M+m)/(k))．
设振子与粘土相粘前，通过平衡位置的速度为v₁，相粘后共同速度为v₂．振幅为A₁．相粘前，振子从平衡位置到最大位移处，由系统的机械能守恒有：
 (1)/(2)m

v

2 1

=(1)/(2)kA2
取相粘前振子的速度方向为正，根据水平方向动量守恒得：
mv₁=（M+m）v₂．
粘合体从平衡位置到最大位移处的过程，由系统的机械能守恒得：
  (1)/(2)（M+m）v₂²=(1)/(2)k

A

2 1

联立解得：A₁=√((m)/(M+m))A
（2）当振子在最大位移处时与粘土相粘后，弹簧振子的振动周期也为：
T=2π√((M+m)/(k))
在最大位移处振子的速度为零，系统的机械能即为弹簧的弹性势能，所以粘合后系统的机械能没有变化，振幅不变，仍为A．
答：（1）当振子通过平衡位置时与粘土相粘后振子的周期为2π√((M+m)/(k))；振幅为√((m)/(M+m))A．
（2）当振子在最大位移处时与粘土相粘后振子的周期为2π√((M+m)/(k))，振幅为A．