如图所示，a、b为放在水平面上的两个均匀圆柱体，已知底面积Sa=3Sb，高度hb=2ha，对地面的压强pa=pb，设圆柱体的密度分别为ρa和ρb，对地面的压力分别为Fa和Fb．（1）求两圆柱体对地面的压

Question

如图所示，a、b为放在水平面上的两个均匀圆柱体，已知底面积S_a=3S_b，高度h_b=2h_a，对地面的压强p_a=p_b，设圆柱体的密度分别为ρ_a和ρ_b，对地面的压力分别为F_a和F_b．

（1）求两圆柱体对地面的压力F_a：F_b
（2）求两圆柱体的密度ρ_a：ρ_b．

Answer 1

（1）因水平面上物体的压力和自身的重力相等，且S_a=3S_b，p_a=p_b，
所以，由p=(F)/(S)的变形式F=pS可得：
(Fa)/(Fb)=(paSa)/(pbSb)=(pa)/(pb)×(Sa)/(Sb)=(1)/(1)×(3)/(1)=3：1；
（2）因p=(F)/(S)=(G)/(S)=(mg)/(S)=(ρVg)/(S)=(ρShg)/(S)=ρgh，且h_b=2h_a，
所以，(ρa)/(ρb)=((pa)/(gha))/((pb)/(ghb))=(pa)/(pb)×(hb)/(ha)=(1)/(1)×(2)/(1)=2：1．
答：（1）求两圆柱体对地面的压力F_a：F_b为3：1；
（2）求两圆柱体的密度ρ_a：ρ_b为2：1．