回顾旧知：在探究有关正多边形的有关性质时，我们是从那几个方面展开的？探究的方法与过程又是怎样的？（不要求回答）温馨提示，如图1，是一个边长为a的正六边形．我们知道它具有

Question

回顾旧知：在探究有关正多边形的有关性质时，我们是从那几个方面展开的？探究的方法与过程又是怎样的？（不要求回答）
温馨提示，如图1，是一个边长为a的正六边形．我们知道它具有如下的性质：①正六边形的每条边长度相等；②正六边形的六个内角相等，都是120°；③正六边形的内角和为720°；④正六边形的外角和为360°．等．
解答问题：
（1）观察图2，请你在下面的横线上，再写出边长为a的正六边形所具有不同于上述的性质（不少于5条）： ___．
（2）尺规作图：在图2中作出圆内接正六边形的内切圆（不要求写作法，只保留作图痕迹）；
（3）求出这个正六边形外接圆半径与内切圆半径的比值．

Answer 1

（1）①正六边形既是轴对称图形，又是中心对称图形；
②正六边形的面积为：(3√(3))/(2)a²，周长为6a；
③正六边形有一个内切圆、外接圆，它们是同心圆；
④圆内接正六边形的每条边在圆内所对的优弧长度相等；
⑤圆内接正六边形的每条边在圆内所对的优弧的弧度相等；
⑥圆内接正六边形的每条边（或说弦）在圆内所对的劣弧的长度相等；
⑦圆内接正六边形的每条边（或说弦）在圆内所对的劣弧的弧度相等；
⑧圆内接正六边形的每条边（或说弦）在圆内所对的圆心角（中心角）相等，都是60°；
⑨圆内接正六边形的边长等于圆的半径；
⑩圆内接正六边形的边心距为：(√(3))/(2)a等．

（2）如图2所示：

（3）如图2，连结EO，在Rt△ONE中，
∵OE=DE=a，
∠EON=(1)/(2)DOE=30°，
∴OE=(√(3))/(2)a，
∴边长为a正六边形外接圆半径与内切圆半径的比值为：(a)/((√(3))/(2)a)=(2√(3))/(3)．