两条数学几何题1．已知正方形ABCD,点G是BC上任意一点,连接AG,DE垂直于AG,垂足为E,BF//DE,交AG于F,求证AF-BF=EF2.在三角形ABC中,BD,CE是边AC.AB的中线,BD与CE交于点O,BO与OD长度有什么关系?BC边上中线是否

Question

两条数学几何题
1．已知正方形ABCD,点G是BC上任意一点,连接AG,DE垂直于AG,垂足为E,
BF//DE,交AG于F,求证AF-BF=EF
2.在三角形ABC中,BD,CE是边AC.AB的中线,BD与CE交于点O,BO与OD长度有什么关系?BC边上中线是否也过点O?为什么?(写出求证过程)

Answer 1

1.因为DE垂直于AG,BF平行于DE,所以BF也垂直于AG
因为DE垂直于AG,所以角AED=90°,所以角ADE+角DAE=180°-角AED=90°
因为BF垂直于AG,所以角AFB=90°
因为正方形,所以角BAD=90°,AB=AD
所以角BAF+角DAE=角BAD=90°
而角ADE+角DAE==90°
所以角BAF=角ADE
三角形ABF和三角形DAE中
角BAF=角ADE
角AFB=角AED=90°
AB=AD
有两角一边相等,所以两个三角形全等
所以BF=AE
所以AF-BF=AF-AE=EF
2.(1)因为D,E分别是AC,AB中点,所以DE平行且等于1/2BC
同理MN平行且等于1/2BC
所以DEMN是个平行四边形,O是对角线的中点,平分对角线,所以OM=OD,又已知M是OB中点,所以OB=2OD
(2)连接AO并延长交BC于F,交DE于M
因为D,N分别是AC,CO中点,所以DN平行AO
而对于三角形EDN,O是EN中点,所以M是DE中点
又已知EM平行BC且E是AB中点,所以BF=2EM=ED=1/2BC
即F是BC中点