听过这样一个故事,说是一个大臣向国王举荐一种棋盘游戏,国王迷上了这个游戏,很高兴,决定赏他一些东西,大臣说:“我要在第一个格子上放一粒米,第二个放两粒,第三是四粒,第四就大臣说八

Question

听过这样一个故事,说是一个大臣向国王举荐一种棋盘游戏,国王迷上了这个游戏,很高兴,决定赏他一些东西,大臣说:“我要在第一个格子上放一粒米,第二个放两粒,第三是四粒,第四就大臣说八粒,由此类推十六,三十二…直到第六十四个格."国王以为他只要一些米,大臣说:“恐怕你国库都没有这么多米"是乘方数学游戏,

Answer 1

2的64次方,是18446744073709551616 这是印度的一个古老传说,舍罕王打算重赏象棋发明人、宰相西萨·班·达依尔.这位聪明的大臣的胃口看来并不大,他跪在国王面前说：‘陛下,请您在这张棋盘的第一个小格内,赏给我一粒麦子,在第二个小格内给两粒,第三格内给四粒,用这样下去,每一小格内都比前一小格加一倍.陛下,把这样摆满棋盘上所有64格的麦粒,都赏给您的仆人吧!’
　　‘爱卿,你所求的并不多啊.“国王说道,心里为自己对这样一件奇妙的发明赏赐的许诺不致破费太多而暗喜.”你当然会如愿以偿的,“国王命令如数付给达依尔.
　　计数麦粒的工作开始了,第一格内放1粒,第二格内放2粒第三格内放2‘粒,…还没有到第二十格,一袋麦子已经空了.一袋又一袋的麦子被扛到国王面前来.但是,麦粒数一格接一格飞快增长着,国王很快就看出,即便拿全印度的粮食,也兑现不了他对达依尔的诺言.
　　原来,所需麦粒总数
　　1＋2＋2＾2＋2＾3＋2＾4＋……＋2＾63＝2＾64－1＝18446744073709551615.
　　这些麦子究竟有多少?打个比方,如果造一个仓库来放这些麦子,仓库高4公尺,宽10公尺,那么仓库的长度就等于地球到太阳的距离的两倍.而要生产这么多的麦子,全世界要两千年.尽管印度舍罕王非常富有,但要这样多的麦子他是怎么也拿不出来的.这么一来,舍罕王就欠了宰相好大一笔债.要么是忍受达依尔没完没了的讨债,要么是干脆砍掉他的脑袋.结果究竟如何,可惜史书上没有记载.
　　从这个故事中,不难看出,印度古代对等比级数已有相当的研究.
　　类似印度“国际象棋发明人的报酬”问题还出现在别的国度.十八世纪初期,俄国马格尼茨的《算术》一书中的“卖马‘问题,就与”国际象棋发明人的报酬“相类似,有异曲同工之妙.