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求方程utt=a^2(uxx+uyy+uzz)的形如u=u(r,t)的所谓径向解
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求方程utt=a^2(uxx+uyy+uzz)的形如u=u(r,t)的所谓径向解
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答案和解析
Ux=Ur*(x/r)
Uxx=Urr*(x²/r²)+Ur(r²-x²)/r³
由于x²+y²+z²=r²
所以Uxx+Uyy+Uzz=Urr+Ur*(2/r)
令V=rU
得到Vtt=a²Vrr
然后由一维波动方程解出V,然后除以r即可
Uxx=Urr*(x²/r²)+Ur(r²-x²)/r³
由于x²+y²+z²=r²
所以Uxx+Uyy+Uzz=Urr+Ur*(2/r)
令V=rU
得到Vtt=a²Vrr
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