一个长方体的香烟盒里，装满大小均匀的20支香烟，打开烟盒的顶盖后，二十支香烟排列成三行，如图所示，经测量，一支香烟的直径约为0.75cm，长约为8.4cm．（1）试计算烟盒顶盖ABCD的

Question

一个长方体的香烟盒里，装满大小均匀的20支香烟，打开烟盒的顶盖后，二十支香烟排列成三行，如图所示，经测量，一支香烟的直径约为0.75cm，长约为8.4cm．
（1）试计算烟盒顶盖ABCD的面积．
（2）制作这样一个烟盒至少需要多少面积的纸张？（不计重叠粘合的部分，计算结果精确到0.1c

m，

3

取1.73）

Answer 1

（1）如图，作O ₁ E⊥O ₂ O ₃ ；
∵O ₁ O ₂ =O ₂ O ₃ =O ₃ O ₁ =0.75= (3)/(4) ，
∴ O 1 E=(3)/(4) ×(3)/(2) =(33)/(8) ，（2分）
∴AB=2× (33)/(8) + (3)/(4) = (33+3)/(4) （cm），（3分）
AD=7× (3)/(4) =(21)/(4) （cm），（4分）
∴四边形ABCD的面积是： (21)/(4) ×(33+3)/(4) =(633+63)/(16) （cm） ² ．（5分）．

（2）制作一个烟盒至少需要纸张：
2((633+63)/(16) +(33+3)/(4) ×8.4+(21)/(4) ×8.4) =144.096≈144.1（cm） ² （8分）
∴制作一个烟盒至少需要的纸张是144.1（cm） ² ．