实验探究：同学们，你注意过烟盒里的香烟是如何摆放的吗？已知，一个烟盒的长为56mm，宽为22mm，高为87mm，一根烟的直径是8mm，若把20根香烟摆放在烟盒中，请你探究合理的摆放方法．

Question

实验探究：同学们，你注意过烟盒里的香烟是如何摆放的吗？
已知，一个烟盒的长为56mm，宽为22mm，高为87mm，一根烟的直径是8mm，若把20根香烟摆放在烟盒中，请你探究合理的摆放方法．

Answer 1

（1）若并列摆放，如图①，因为烟的直径为8mm，所以AD方向上能并排放(56)/(8)＝7（根）烟，而在AB方向上，因为8×3=24＞22，所以只能放两根，即烟盒只能放2×7=14（根）烟，此法不行．

（2）若错位摆放，如图②，连接O₁O₂、O₂O₃、O₃O₁，则O₂O₃=O₃O₁=8mm，△O₁O₂O₃为等腰三角形，过O₃作O₃E⊥O₁O₂，则E是O₁O₂的中点．O1E＝(O1O2)/(2)＝(22−8)/(2)=7（mm）．
所以在Rt△O₁O₃E中，O3E＝√(O1O2_−O1E2)＝√(82−72)＝√(15)（mm）．
故排列后中排所需空间长度=2√(15)+6×8＜56（mm），三排所需宽度为AB=22mm，故此摆放符合要求．