一半径为R、密度均匀的自行旋转的行星，其赤道处的重力加速度为极地处重力加速度的n倍（n<1）．求该行星的同步卫星距离地面的高度．

Question

一半径为R、密度均匀的自行旋转的行星，其赤道处的重力加速度为极地处重力加速度的n倍（n<1）．求该行星的同步卫星距离地面的高度．

Answer 1

设行星的质量为M，自转角速度为ω，其极地处的重力加速度为g，对质量为m的物体处于极地以及赤道时，根据万有引力定律得：
G(Mm)/(R2)=mg，
G(Mm)/(R2)-mmg=mω2R，
设同步卫星的质量为m₁，距离地面的高度为h，根据万有引力提供向心力得：
G(Mm1)/((R+h)2)=m1ω2(R+h)，
由上述三式解得h=(

3

(1)/(1-n)

-1)R
答：该行星的同步卫星距离地面的高度为(

3

(1)/(1-n)

-1)R．