如图所示，水平转台高1.25m，半径为0.2m，可绕通过圆心处的竖直转轴转动．转台的同一半径上放有质量均为0.4kg的小物块A、B(可看成质点)，A与转轴间距离为0.1m，B位于转台边

Question

如图所示，水平转台高1.25 m，半径为0.2 m，可绕通过圆心处的竖直转轴转动．转台的同一半径上放有质量均为0.4 kg的小物块 A 、 B (可看成质点)， A 与转轴间距离为0.1 m， B 位于转台边缘处， A 、 B 间用长0.1 m的细线相连， A 、 B 与水平转台间最大静摩擦力均为0.54 N， g 取10 m/s ² .

(1)当转台的角速度达到多大时细线上出现张力？

(2)当转台的角速度达到多大时 A 物块开始滑动？

(3)若 A 物块恰好将要滑动时细线断开，此后转台保持匀速转动，求 B 物块落地瞬间 A 、 B 两物块间的水平距离．(不计空气阻力，计算时取π＝3

 

Answer 1

本题的关键是抓住临界状态，隔离物体，正确受力分析，在求水平位移时，一定搞清空间位置．(1)由Ff＝mω2r可知，B先达到临界状态，故当满足Ffm<mωr时线上出现张力．                             --------------1分解得ω1＝               ---------------1分＝ rad/s.              --------------1分(2)当ω继续增大，A受力也达到最大静摩擦力时，A开始滑动，Ffm－FT＝mω′2r/2，----------1分Ffm＋FT＝mω′2r，------------1分得ω′＝    ------------1分＝3 rad/s.    -----------1分 (3)细线断开后，B沿水平切线方向飞出做平抛运动由h＝gt2得t＝0.5 s.                   --------------1分vB＝ωr＝0.6 m/s，                      ---------------1分可得B的水平射程xB＝vBt＝0.3 m.         ---------------1分细线断开后，A相对静止于转台上，t时间转过角度θ＝ωt＝1.5 rad即90°，              ----------------1故AB间水平距离lx＝ ＝0.28 m.               ---------------1分