如图所示，有一内表面光滑的金属盒，底面长L=1.2m，质量为m1=1kg，放在水平地面上，与水平地面间的动摩擦因数为μ=0.2，在盒内最右端放一半径为r=0.1m的光滑金属球，质量为m2=1kg，现在盒的

Question

如图所示，有一内表面光滑的金属盒，底面长L=1.2m，质量为m₁=1kg，放在水平地面上，与水平地面间的动摩擦因数为μ=0.2，在盒内最右端放一半径为r=0.1m的光滑金属球，质量为m₂=1kg，现在盒的左端施加一个水平冲量I=3N•s，（盒壁厚度、球与盒发生碰撞的时间和能量损失均忽略不计），g取10m/s²，试讨论金属球与金属盒之间碰撞的次数．

Answer 1

由于冲量作用金属盒获得的速度为v=(I)/(m1)=(3)/(1)=3m/s
金属盒运动后所受摩擦力为F=μ（m₁+m₂）g=0.2×20=4N
由于球与盒碰撞没有能量损失，且球与盒的最终速度都为0，所以机械能最终全部变为摩擦生热．
金属盒初动能为E_K0=(1)/(2)m₁v²=(1)/(2)×1×9=4.5J
金属盒向前运动1m过程中生热为Q=Fs=4×1=4J
金属盒向前运动1m与球发生第一次碰撞，
由于碰撞过程中动量、机械能守恒，且m₁=m₂，则：
碰撞时交换速度，第一次碰后金属盒静止，小球动能为0.5J
小球运动1m与金属盒发生第二次碰撞，小球静止不动，
金属盒向右运动，因为动能0.5J＜4J，金属盒不能与小球发生第三次碰撞，所以共发生两次碰撞．
答：金属球与金属盒之间共发生两次碰撞．