求助解物理题目在点电荷Q的电场中,有一半径为R的圆形平面,若Q位于垂直平面并通过平面中心O的轴线上A点处,试计算穿过此平面的电通量.

Question

求助解物理题目
在点电荷Q的电场中,有一半径为R的圆形平面,若Q位于垂直平面并通过平面中心O的轴线上A点处,试计算穿过此平面的电通量.

Answer 1

要用积分求.设Q为正电荷.
取圆形平面的环形面积元dA,然后其法线方向与电场E方向夹角为α,则单位上通量为：
dφ=Ecosα·dA
设点电荷Q到圆形平面距离（即OA）为h,环形面积元半径为r,环形面积元宽度为dr.则
dA=2πrdr
而且cosα=r/[(r²+h²)^(1/2)]
环形面积元电场强度
E=Q/4πε(r²+h²)
所以
dφ
=Ecosα·dA
=2πQr²dr/[4πε(r²+h²)^(3/2)]
则电通量φ即为上式dφ在r从0到R上的积分.
ε为真空介电常数.