如图所示，一根直杆由粗细相同的两段构成，其中AB段为长x1=5m的粗糙杆，BC段为长x2=1m的光滑杆．将杆与水平面成53°角固定在一块弹性挡板上，在杆上套一质量m=0.5kg、孔径略大于杆直径的圆

Question

如图所示，一根直杆由粗细相同的两段构成，其中AB段为长x₁=5m的粗糙杆，BC段为长x₂=1m的光滑杆．将杆与水平面成53°角固定在一块弹性挡板上，在杆上套一质量m=0.5kg、孔径略大于杆直径的圆环．开始时，圆环静止在杆底端A．现用沿杆向上的恒力F拉圆环，当圆环运动到B点时撤去F，圆环刚好能到达顶端C，然后再沿杆下滑．已知圆环与AB段的动摩擦因数μ=0.1，g=10m/s²，sin 53°=0.8，cos 53°=0.6．试求：

（1）拉力F的大小；
（2）拉力F作用的时间；
（3）若不计圆环与挡板碰撞时的机械能损失，从圆环开始运动到最终静止的过程中在粗糙杆上所通过的总路程．

Answer 1

（1）对圆环从A到C全过程由动能定理可得：
Fx_AB-mg（x_AB+x_BC）sin53°-μmgx_ABcos53°=0
解得：F=5.1N
故拉力F的大小为5.1N．
（2）AB过程：根据牛顿第二定律和运动学公式有：
F-mgsin53°-μmgcos53°=ma                
at=V  
BC过程：mgsin53°+μmgcos53°=ma′
V²=2a′x_BC                          
解得时间：t=2.5s
（3）由于mgsin53°＞μmgcos53°，所以圆环最后停在杆的底端A处，设总路程为S，由动能定理可得Fx_AB-μmgScos53°=0
解得：S=85m
故从圆环开始运动到最终静止的过程中，在粗糙杆上所通过的总路程为85m．
答：（1）拉力F的大小5.1N；
（2）拉力F作用的时间2.5s；
（3）从圆环开始运动到最终静止的过程中在粗糙杆上所通过的总路程85m．