我不会解一道数学题:当a是什么时,方程组{x+Y=a①5x+3y=11②的解是正整数?要过程和答案和讲解..急

Answer 1

x+y=a ①
5x+3y=31 ②
②-①*3
2x=31-3a
x=(31-3a)/2
x>0
(31-3a)/2>0
31-3a>0
3a<31
a<31/3 ③
①*5-②
2y=5a-31
y=(5a-31)/2
y>0
(5a-31)/2>0
5a-31>0
5a>31
a>31/5 ④
联立③④
31/5满足⑤的整数a有
7,8,9,10
x为正整数且x=(31-3a)/2；y为正整数且y=(5a-31)/2
a=7时,x=(31-3*7)/2=(31-21)/2=10/2=5,x是正整数.
y=(5*7-31)/2=(35-31)/2=4/2=2,y是正整数.
a=7满足题设要求.
a=8时,x=(31-3*8)/2=(31-24)/2=7/2,x不是正整数,舍弃a.
a=9时,x=(31-3*9)/2=(31-27)/2=4/2,x是正整数.
y=(5*9-31)/2=(45-31)/2=14/2=7,y正整数.
a=9满足题设要求.
a=10时,x=(31-3*10)/2=(31-30)/2=1/2,x不是正整数,舍弃a.
综上所述,a=7或者a=9时,方程组{x+Y=a ① 5x+3y=31②的解是正整数.