微观经济学的问题2、已知生产函数Q=f(L、K)=2LK-0.5L2-0.5K2，假定厂商目前处于短期生产，且K=10。（1）写出在短期生产中该厂商关于劳动的总产量TPL函数、劳动的平均产量APL函数和劳动的边际

Question

微观经济学的问题
2、已知生产函数Q=f(L、K)=2LK-0.5L2-0.5K2，假定厂商目前处于短期生产，且K=10。
（1）写出在短期生产中该厂商关于劳动的总产量TPL函数、劳动的平均产量APL函数和劳动的边际产量MPL函数。
（2）分别计算当劳动的总产量TPL、劳动的平均产量APL和劳动的边际产量MPL各自达到极大值时的厂商的劳动投入量。

Answer 1

（1）由生产函数Q=2KL-0.5L^2-0.5K^2，且K=10，可得短期生产函数为：Q=20L-0.5L^2-0.5×10^2=20L-0.5L^2-50
于是根据总产量、平均产量和边际产量的定义，有以下函数：劳动的总产量函数TPL=20L-0.5L^2-50
劳动的平均产量函数APL=TPL/L=20-0.5L-50/L
劳动的边际产量函数MPL=dTPL/dL=20-L
(2)关于总产量的最大值：
令dTPL/dL=0，
即dTPL/dL=20-L=0，
解得L=20，
且d^2TPL/dL^2=-1