一道高二类比推理证明的数学已知椭圆有以下性质:设M,N是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0)上关于原点对称的两点点p是椭圆上任意一点,若直线PM,PN的斜率都存在,并分别记为Kpm,Kpn 则Kpm*Kpn为定值,类比

Question

一道高二类比推理证明的数学
已知椭圆有以下性质:设M,N是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0)上关于原点对称的两点点p是椭圆上任意一点,若直线PM,PN的斜率都存在,并分别记为Kpm,Kpn 则Kpm*Kpn为定值,类比椭圆写出双曲线与此类似的性质,并加以证明

Answer 1

设(x0,y0)、(-x0,-y0) 是双曲线上关于原点对称的两点,则 y0²=b²[1 -x0²/a²]；
如P(x,y) 是双曲线的任一点,则 y²=b²(1 -x²/a²)；Kpm=(y-y0)/(x-x0),Kpn=(y+y0)/(x+x0)；
Kpm*Kpn=[(y-y0)/(x-x0)]*[(y+y0)/(x+x0)]=(y²-y0²)/(x²-x0)=b²(x0²/a² -x²/a²)/(x²-x0²)=-b²/a²；