一个圆被一条弦分为两部分,面积之比为3:2,半径为R,弦长L,求L/R.

Question

一个圆被一条弦分为两部分,面积之比为3:2,半径为R,弦长L,求L/R.

Answer 1

这道题的实质是求一条弦,其所对的弓形面积为圆面积的0.4倍.而弓形面积是扇形面积减三角形面积所得.在下面的计算中,没有单位的角度,其单位是弧度.设L所对的圆心角为a
扇形面积=aπR^2/2π=aR^2/2
三角形面积=2×1/2Rsin(a/2)×Rcos(a/2)
=R^2/2*sina
于是得：0.4πR^2=aR^2/2-R^2/2*sina
0.8π=a-sina
这是一个超越函数,就是说是一个不能用初等函数表示的解,只能给出近似的数值解.
a≈2.8248
L=2*sin（a/2）R
L/R=2*sin(2.8248/2)
=1.975