如图扇形AOB是一个观光区的平面示意图，其中∠AOB的圆心角为，半径OA为1km。为了便于游客观光休闲，拟在观光区内铺设一条从入口A到出口B的观光道路，道路由弧AC、线段CD及线段BD组成

Question

如图扇形AOB是一个观光区的平面示意图，其中∠AOB的圆心角为 ，半径OA为1km。为了便于游客观光休闲，拟在观光区内铺设一条从入口A到出口B的观光道路，道路由弧AC、线段CD及线段BD组成，其中D在线段OB上，且CD∥AO，设∠AOC=θ，
（Ⅰ）用θ表示CD的长度，并写出θ的取值范围；
（Ⅱ）当θ为何值时，观光道路最长？

Answer 1

（Ⅰ）在△OCD中，由正弦定理，得 ，又CD∥AO，CO=1，∠AOC=θ，所以 ，因为OD＜OB，所以 ，所以 ，所以 ，θ的取值范围为 ；（Ⅱ）设道路长度为L（θ），则L（θ）=BD+CD+弧CA的长 ，L′（θ）= ，由...