（2013•长春三模）如图所示，QB段为一半径为R=1m的光滑圆弧轨道，AQ段为一长度为L=1m的粗糙水平轨道，两轨道相切于Q点，Q在圆心O的正下方，整个轨道位于同一竖直平面内．物块P的质量为m=

Question

（2013•长春三模）如图所示，QB段为一半径为R=1m的光滑圆弧轨道，AQ段为一长度为L=1m的粗糙水平轨道，两轨道相切于Q点，Q在圆心O的正下方，整个轨道位于同一竖直平面内．物块P的质量为m=1kg（可视为质点），P与AQ间的动摩擦因数μ=0.1，若物块P以速度v₀从A点滑上水平轨道，到C点后又返回A点时恰好静止．（取g=10m/s²）求：
（1）v₀的大小；        
（2）物块P第一次刚通过Q点时对圆弧轨道的压力．

Answer 1

（1）在整个过程中由动能定理可知：
−μmg•2L＝0−(1)/(2)

mv

2 0

v0＝√(4μgL)＝√(4×0.1×10×1)m/s＝2m/s
（2）从A到Q的过程中由动能定理可知：
−μmg•L＝(1)/(2)

mv

2 Q

−(1)/(2)

mv

2 0

在Q点由牛顿第二定律可得：
F_N-mg=m(v2Q)/(R)
联立解得：F_N=12N
由牛顿第三定律可知对轨道的压力为12N
答：（1）v₀的大小为2m/s；        
（2）物块P第一次刚通过Q点时对圆弧轨道的压力为12N．