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设n和m为任意正整数,有只棋子叫(n,m)鳄鱼,每步横行n格然后直行m格,或直行n格然后横行m格.求证在无限大的方格棋盘上,可用黑白两色涂在方格上,使这棋子每步不是从白格走到黑
题目详情
设n和m为任意正整数,有只棋子叫(n,m)鳄鱼,每步横行n格然后直行m格,或直行n格然后横行m格.求证在无限大的方格棋盘上,可用黑白两色涂在方格上,使这棋子每步不是从白格走到黑格,就是从黑格走到白格.
▼优质解答
答案和解析
证明:设(n,m)=d,n=ad,m=bd,(a,b)=1,先将棋盘分割成d×d块,每块中的d2个方格彼此同色,再以各块的中心为格点,d为边长作格点阵(每个格点代表d×d块),(1)若a,b为一奇一偶,依国际象棋盘方式间隔染色...
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