如图，A至B是下坡，B至C是平路，C至D是上坡．小张和小王在上坡时步行速度是每小时4千米，平路时步行速度是每小时5千米，下坡时步行速度是每小时6千米．小张和小王分别从A和D同时出发

Question

如图，A至B是下坡，B至C是平路，C至D是上坡．小张和小王在上坡时步行速度是每小时4千米，平路时步行速度是每小时5千米，下坡时步行速度是每小时6千米．小张和小王分别从A和D同时出发，2小时后两人在E点相遇．已知E在BC上，并且E至C的距离是B至C距离的(1)/(5)．当小王到达A后18分钟，小张到达D．那么A至D全程长是多少千米？

Answer 1

在CD上取一点F，使CF=AB．则小张在AB 段用的时间与小王在CF用的时间相同，小张在BE上用的时间是小王在EC和DF上用的时间的和．
因为BE=(4)/(5)BC，EC=(1)/(5)BC．
所以小张在BE上用的时间是BE÷5=(4)/(5)BC÷5=(4)/(25)BC，
小王在EC和DF上用的时间是(1)/(5)BC÷5+DF÷6=(1)/(25)BC+(1)/(6)DF，
因为小张在AB 段用的时间与小王在CF用的时间相同，小张在BE上用的时间是小王在EC和DF上用的时间的和，
所以(4)/(25)BC=(1)/(25)BC+(1)/(6)DF，
得DF=(18)/(25)BC．
又因为小王从D到A用的时间比小张从A到D用的时间少18分，即18÷60=(3)/(10)（小时），这个时间差是小王在DF上下坡用的时间和小张在DF上上坡用的时间差，得
DF=(3)/(10)÷（(1)/(4)-(1)/(6)），
=(3)/(10)÷(1)/(12)
=(18)/(5)（千米），
又因DF=(18)/(25)BC，
所以BC=(25)/(18)×(18)/(5)=5（千米），
BE段用的时间是：BE÷5=(4)/(5)BC÷5=(4)/(5)×(5)/(2)×(1)/(5)=(2)/(5)（小时），
AB段用的时间是：1-(2)/(5)=

作业帮用户 2017-11-06

问题解析

由题意知：BE是BC的(4)/(5)，CE是BC的(1)/(5)，说明DC这段下坡，比AB这段下坡所用的时间多，也就是DC这一段，比AB这一段长，因此可在DC上取一段CF和AB一样长，如下图：

由图知：两人相遇时小张在AB 段用的时间与小王在CF用的时间相同，小张在BE上用的时间是小王在EC和DF上用的时间的和，
又因BE=(4)/(5)BC、CE=(1)/(5)BC，找出DF与BC的关系是DF=(18)/(25)BC，又因为小王从D到A用的时间比小张从A到D用的时间少9分，这个时间差也就是小王在DF上下坡用的时间和小张在DF上上坡用的时间差，由路程÷速度=时间，算出DF段的长度，从而算出BC的长度，根据BC与BE的关系，算出BE的长，从而算出他俩相遇是在BE上用的时间，在AB上用的时间也就知道了，也就算出AB的长，则A到D的路程也就算出来了．

名师点评

本题考点：

相遇问题．

考点点评：

解此题主要是找准他俩相等时间里分别走的路段，并且明白小王比小张少用的18分钟是两人在DF段正好上下坡相反．

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