在平静的水面上,有一条载人的小船,船的质量为M,人的质量为m,人相对船静止,船和人以速度v0前进,当人对船以速度u沿跟船的运动相反方向行走时,船的速度是多大?若
解析:本题考查动量守恒定律以及动量的相对性,解答时分清作用前后各物体的动量,然后应用动量守恒定律即可.同时还应注意此类题的解题步骤.
①此题第一步解题中,应该把人对船的速度变为人对地的速度,即各物体的运动应对同一参考系.
②第二步解题中,人走船也走,人停船也停,因此整个过程系统动量变化为零,人在船上不管做什么运动,只要是从船的一头走到另一头,船后退的距离一定相同.
③人船模型可以推广到“人车模型”和“子弹打木块模型”,它们的解法类似.
(1)人和船组成系统,水平方向动量守恒,由于人对地速度为 v -u,则由动量守恒定律知
( m + M ) v 0 = Mv + m ( v -u)
所以 ,方向与 v 0 方向相同.
(2)开始时人船都停止,总动量为零,设人在船上走一段较短时间Δ t 时,人和船都看作是匀速运动,推广到整个过程时,人的平均速度为 ,船的平均速度为 ,如图,设船后退 s ,则人的位移为 L - s ,由动量守恒定律
,
,
故 .
答案:(1) ,方向与 v 0 方向相同
(2)
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