据每日邮报2014年4月18日报道，美国国家航空航天局目前宣布首次在太阳系外发现“类地”行星．假如宇航员乘坐宇宙飞船到达该行星，进行科学观测：该行星自转周期为T；宇航员在该行星

Question

据每日邮报2014年4月18日报道，美国国家航空航天局目前宣布首次在太阳系外发现“类地”行星．假如宇航员乘坐宇宙飞船到达该行星，进行科学观测：该行星自转周期为T；宇航员在该行星“北极”距该行星地面附近h处自由释放-个小球（引力视为恒力），落地时间为t．已知该行星半径为R，万有引力常量为G，求：
（1）该行星的第一宇宙速度；
（2）该行星的平均密度．

Answer 1

解（1）根据自由落体运动求得星球表面的重力加速度
h=(1)/(2)gt²；
解得：g=(2h)/(t2)
则由mg=m(v2)/(R)求得：
星球的第一宇宙速度
v=√(gR)=√((2h)/(t2)R)，
（2）由G(Mm)/(R2)=mg=m(2h)/(t2)有：
M=(2hR2)/(Gt2)，
所以星球的密度ρ=(M)/(V)=(3h)/(2Gt2Rπ)
答：（1）该行星的第一宇宙速度为√((2h)/(t2)R)（2）该行星的平均密度(3h)/(2Gt2Rπ)．