动画片《熊出没》中有这样一个情节：某天熊大和熊二中了光头强设计的陷阱，被挂在了树上（如图甲），聪明的熊大想出了一个办法，让自己和熊二荡起来使绳断裂从而得救，其过程可简

Question

动画片《熊出没》中有这样一个情节：某天熊大和熊二中了光头强设计的陷阱，被挂在了树上（如图甲），聪明的熊大想出了一个办法，让自己和熊二荡起来使绳断裂从而得救，其过程可简化如图乙所示，设悬点为0，离地高度为H=6m，两熊可视为质点且总质量m=500kg，重心为A，荡下过程重心到悬点的距离L=2m且保持不变，绳子能承受的最大张力为T=10⁴N，光头强（可视为质点）位于距离0点水平距离s=5m的B点处，不计一切阻力，重力加速度g=10m/s²．

（1）熊大和熊二为了解救自己，荡至最高点时绳与竖直方向的夹角α至少为多大？
（2）设熊大和熊二刚好在向右摆到最低点时绳子断裂，则他们的落地点离光头强的距离为多少？
（3）如果重心A到0的距离；可以改变，且两熊向右摆到最低点时绳子恰好断裂，有无可能在落地时砸中光头强？请通过计算说明．

Answer 1

（1）在最低点，根据牛顿第二定律有：T-mg=m(v2)/(l)
由机械能守恒定律得：mgl（1-cosα）=(1)/(2)mv²
联立并代入数据得：α=60°
（2）由平抛运动的规律得：（H-l）=(1)/(2)gt²
水平位移为：x=vt
落地点距离光头强的距离 d=s-x
联立解得：d=1m
（3）仍在最低点使绳子断裂，则可知摆角仍为60°，令现摆长为l′，则平抛速度为：
 v=√(2gl′(1-cos60°))=√(gl′)
平抛时间：t=√((2(H-l′))/(g))
则平抛距离为：x=vt=√(2l′(H-l′))
由数学知识可知有：l′=(H)/(2)=3m时 x_m=3√(2)m<s
故没有可能砸到光头强．
答：
（1）熊大和熊二为了解救自己，荡至最高点时绳与竖直方向的夹角α至少为60°；
（2）设熊大和熊二刚好在向右摆到最低点时绳子断裂，则他们的落地点离光头强的距离为1m；
（3）如果重心A到0的距离；可以改变，且两熊向右摆到最低点时绳子恰好断裂，不可能在落地时砸中光头强．