若直角坐标平面内的两个不同的点A、B满足以下两个条件：①A、B都在函数y=f（x）的图象上；②A、B关于原点对称．则称点对[A，B]为函数y=f（x）的一对“好朋友”（注：点对[A，B]与[B，A]为

Question

若直角坐标平面内的两个不同的点A、B满足以下两个条件：
①A、B都在函数y=f（x）的图象上；
②A、B关于原点对称．
则称点对[A，B]为函数y=f（x）的一对“好朋友”（注：点对[A，B]与[B，A]为同一“好朋友”）已知函数f（x）=

lnx(x＞0)

−x2−3x(x≤0)

，则此函数的“好朋友”有（　　）

A．0对
B．1对
C．2对
D．3对

Answer 1

令M（s，t）（s＞0），N（-s，-t）
∵函数f（x）=

lnx，x＞0

−x2−3x，x≤0

，
∴t=lns，-t=-s²+3s，
∴lns=s²-3s
画出y=lnx，y=x²-3x（x＞0）的图象，
由图象可得有两个交点．
故该函数的“好朋友”有2对．
故选C．