排列组合题目请指教看到一个题目,男运动员6名,女运动员4名,其中男女队长各1名,从中选5人外出比赛,至少有一名女运动员的方法共有多少种我觉得如果从女运动员中选出1个那应该是C(4,1),

Question

排列组合题目 请指教
看到一个题目,
男运动员6名,女运动员4名,其中男女队长各1名,从中选5人外出比赛,至少有一名女运动员的方法共有多少种
我觉得 如果从女运动员中选出1个 那应该是C(4,1),剩下的 把其他九个人看成一个整体,从中任意选取出4个 应该是C(9,4),结果为:C(4,1) * C(9,4)种方法,可结果是246.请问我这个思路和推导公式是怎么错了

Answer 1

C(10,5)-C(6,5)=252-6=246
解释：从10人中任选5人的全部组合,减去从6名男队员中任选5人的全部组合.
你的思路中有重复：假设男队员为A、B、C、D、E、F,女队员为a、b、c、d.
如先确定一名女队员为a,剩下的5人为bcDE.
当你先确定一名女队员为b是,剩下的人也可以为acDE.当然这只是一种重复,还有其他重复情况.