某课外活动小组自制一枚火箭，火箭从地面发射后，始终在垂直于地面的方向上运动，火箭点火后可认为做匀加速直线运动，经过4s到达离地面40m高处时燃料恰好用完，若不计空气阻力，取g=

Question

某课外活动小组自制一枚火箭，火箭从地面发射后，始终在垂直于地面的方向上运动，火箭点火后可认为做匀加速直线运动，经过4s到达离地面40m高处时燃料恰好用完，若不计空气阻力，取g=10m/s²，求：
（1）燃料恰好用完时火箭的速度；
（2）火箭离地面的最大高度；
（3）火箭从发射到残骸落回地面过程的总时间．

Answer 1

（1）设火箭的速度为v，根据平均速度求位移的公式，有：(1)/(2)vt=h，
代入数据：(1)/(2)v×4=40
代入数据解得：v=20 m/s
（2）最大高度为：H=40 m+(v2)/(2g)=60 m  
（3）残骸落回地面过程的过程是自由落体运动，设下落的时间为t₁，则有：
H=(1)/(2)g

t

2 1

解得：

t

1

=√((2H)/(g))=√((2×60)/(10))=2√(3)s
设火箭燃料耗尽后能够继续上升的时间为t₂，则有：

t

2

=(△v)/(-g)=(0-20)/(-10)=2s
所以总时间为：t=4+2+2√(3)s=6+2√(3)s
答：（1）燃料恰好用完时火箭的速度20m/s；
（2）火箭离地面的最大高度60m；
（3）火箭从发射到残骸落回地面过程的总时间（6+2√(3)）s