质量为m的小球,自倾角30°的光滑斜面上方h高度自由下落,与斜面发生完全弹性碰撞,则小球对斜面的冲量为?方向?我这样的算法哪里有错误：刚到斜面的速度为v0,刚离开斜面的速度为v,v0与v关于

Question

质量为m的小球,自倾角30°的光滑斜面上方h高度自由下落,与斜面发生完全弹性碰撞,则小球对斜面的冲
量为?方向?
我这样的算法哪里有错误：刚到斜面的速度为v0,刚离开斜面的速度为v,v0与v关于垂直于斜面的直线对称,矢量运算得△v=v0=v,且方向沿斜面向下,（这是怎么回事）又v0=根号下2gh,所以动量变化△p为m△v,即
I=m根号下2gh
我看了网上的标准答案,是将速度分解为垂直和平行于斜面的两个分速度,水平速度未变,只有垂直方向动量发生改变,△v就是2vcos30°,切方向垂直于斜面向上,
m根号下6gh.是不是可以这样解释：斜面给小球的只有垂直于斜面向上的力,冲量自然也垂直于斜面向上,平行于斜面方向不受力 故无冲量变化.
可是我的算法是哪里有错?矢量运算有错吗?

Answer 1

小球碰到斜面时的速度大小为v0=√（2gh）,方向竖直向下；和斜面碰撞后的速度大小不变方向与竖直方向成60度角（和v0正方向夹角为120度）斜向上反弹.速度的变化时大小为Δv=√3 v0,方向垂直斜面斜向上.
由动量定理得I=Δmv=mΔv=√3mv0=m√（6gh）
小球对斜面的冲量大小为m√（6gh）,方向垂直斜面斜向下.