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如图所示,水平面上的圆柱形容器中分别盛有A、B两种不同液体,且A、B液体对各自容器底部的压力相等.现在量容器中分别放入甲、乙两个物体后(液体不溢出),两液体对容器底部的压强

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如图所示,水平面上的圆柱形容器中分别盛有A、B两种不同液体,且A、B液体对各自容器底部的压力相等.现在量容器中分别放入甲、乙两个物体后(液体不溢出),两液体对容器底部的压强相等,下列说法中正确的是(  )
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A. 若甲、乙都漂浮,则可能m=m

B. 若甲、乙都漂浮,则可能V<V

C. 若甲、乙都浸没,则一定m<m

D. 若甲、乙都浸没,则一定V>V

▼优质解答
答案和解析
由于在水平面上容器是圆柱形容器,对于柱形容器,液体对容器底的压力等于液体的重力;则已知A、B液体对各自容器底部的压力相等,所以A、B液体重力相等,即GA=GB
A和B、若甲、乙都漂浮,根据漂浮条件可知:F甲浮=G,F乙浮=G
由于此时两液体对容器底部的压强相等,即:pA′=pB′,
则根据F=pS可知液体对容器底的压力:
FA′=pA′SA,FB′=pB′SB
由图可知:SA>SB;则FA′>FB′,
由于柱形容器中甲、乙都漂浮,液体对容器底的压力等于液体的重力和物体的重力之和;
则FA′=GA+G;FB′=GB+G
所以,G>G,则根据m=
G
g
可知:m>m,故A错误;
由于甲、乙两个物体的密度未知,所以物体的体积大小关系不能判断,可能V<V,故B正确;
C和D、若甲、乙都浸没,
由图可知SA>SB;根据A、B液体对各自容器底部的压力相等,
因为此时两液体对容器底部的压强相等,即:pA′=pB′,
根据F=pS可知:此时两液体对容器底部的压力关系是:FA′>FB′,
则液体对容器底部的压力变化量为,△FA>△FB
由于甲、乙都处于浸没,则△F=G,G≥G
所以,G≥△FA′>△FB′,G≥△FB′,
则根据m=
G
g
可知:m与mB的大小关系都有可能,故C错误;
A、B液体对各自容器底部的压力相等,利用p=
F
S
和p=ρgh可知:
ρAhASABhBSB
两液体对容器底部的压强相等时,根据p=ρgh可知:ρAhA′=ρBhB′,
由图可知SA>SB
ρAhA′SABhB′SB
由于△h=h′-h,所以,SA△hA>SBρB△hB
由于甲、乙物体浸没,则体积分别为V=SA△hA,V=SB△hB
VρA>VρB
V
V
>
ρB
ρA

由于两液体的密度无法判断,所以V与V的大小不能都有可能,故D错误.
故选B.
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