△ABC的内角A、B、C对的边分别为a、b、c，m=（sinB，5sinA+5sinc）与n=（5sinB-6sinC，sinC-sinA）垂直．（1）求sinA的值；（2）若a=22，求△ABC的面积S的最大值．

Question

△ABC的内角A、B、C对的边分别为a、b、c，

m

=（sinB，5sinA+5sinc）与

n

=（5sinB-6sinC，sinC-sinA）垂直．（1）求sinA的值；
（2）若a=2√(2)，求△ABC的面积S的最大值．

Answer 1

（1）∵

m

⊥

n

，∴

m

•

n

=0，
∴sinB（5sinB-6sinC）+（5sinA+5sinC）（sinC-sinA）=0，
∴5b²-6bc+5（c²-a²）=0，即b²+c²-a²=(6bc)/(5)．
∴cosA=(b2+c2-a2)/(2bc)=(3)/(5)．
∴sinA=√(1-cos2A)=(4)/(5)．
（2）在△ABC中，∵b²+c²-a²=(6bc)/(5)，∴b²+c²=(6bc)/(5)+8≥2bc，∴bc≤10．
∴S_△ABC=(1)/(2)bcsinA=(2)/(5)bc≤4．
∴△ABC的面积S的最大值是4．