上海市九隆中学初三上半学期第一次月考最后一题四边形ABCD中,BD垂直平分AC,垂足为点O,角ABC等于60°,AB边长为24cm.OD等于三分之一根号三的OA.P以4cm/s的速度,从点A出发沿线路A到B到D做匀速运动,Q

Question

上海市九隆中学初三上半学期第一次月考最后一题
四边形ABCD中,BD垂直平分AC,垂足为点O,角ABC等于60°,AB边长为24cm.OD等于三分之一根号三的OA.P以4cm/s的速度,从点A出发沿线路A到B到D做匀速运动,Q以5cm/s的速度,从点D出发,沿线路D到C到B到A做匀速运动.
问：（1）求ABCD的形状
（2）如果已知点P,Q经过12s后分别到达M,N两点,然后同时沿原路返回,点P速度不变,点Q的速度改变为a cm/s,经过3s后,P,Q分别到达E,F两点,若三角形BEF与三角形AMN相似,求a的值?

Answer 1

（1）由BD垂直平分AC,垂足为点O可知,∠ABC等于60°,可知△ABC为等边△.再由OD等于三分之一根号三的OA可知∠OAD为30°.所以四边形ABCD的形状是一个正△ABC+一个顶角为120°的等腰△ADC.（画不出图啊,楼主你自己照着画吧,其中∠ABC=60°,∠BAD=∠BCD=90°,∠ADC=120°）
（2）画图之后,在根据题意很容易得出AB=BC=24cm,且∠ABD=30°,先看P点,从A以4cm/s出发,沿线路A到B到D做匀速运动,12s后一共走了48cm的路程,而AB=24cm,所以BM=24cm.
连接AM则△ABM为顶角为B的等边△,由于∠ABD=∠ABM=30°,所以∠BAM=∠ANM=75°.
又由于△AMN与△BEF相似,再由于∠ABM=30°所以△AMN中肯定也有个角为30°,则这两个△都为等腰△.
由经过3s后,P,Q分别到达E,F两点可得PM=BP=8cm,所以,BF=BP=8cm.
而BM=5*12-DC-BC=60-24-8根号3=56-8根号3,所以MF=BM-BF=48-8根号3,则a=（48-8根号3）/3
不知道这样写楼主能不能看懂啊...