三角形的对边成扥比数列求角B的最大值此时三角形形状

Question

三角形的对边成扥比数列求角B的最大值
此时三角形形状

Answer 1

引入辅助角就可以了
0.5sinA+cosA=√(0.5＾2＋1＾2)sinα 这个α是个引入的辅助角tanα=1÷0.5
√(0.5＾2＋1＾2)sinα 中sinα 的最大值是1
所以这个式子的最大值是√(0.5＾2＋1＾2)
补充：
或者
记一个公式:asinA+bsinA=√(a2+b2)sin(A+arctan b/a)
由上:0.5sina+cosa=√5/2sin(a+arctan 2)
最大值为√5/2
话说这个高一就应该学过了吧.
这个本来就是个公式推导的过程...
因为Csin(a+b)=Csinacosb+Ccosasinb,C为常数
如果上式中,cosb和sinb正好是一个常数,即设Ccosb=k,Csinb=t,t,k为常数,那么Csin(a+b)=ksina+tcosa(※),等式右边不就是本题的形式了么
由上分析,我们不难看出,只要将所求的式子变成一个三角公式就可以了.
我们令k=Ccosb=0.5,Csinb=t=1,于是C2cos2 b+C2sin2 b=5/4
有C2(cos2 b+sin2 b)=C2=5/4,所以C=√5/2
于是cosb=0.5/C,sinb=1/C,这里有tanb=2,那么b=arctan2
将上面的结果代入(※)中,很明显就可以求到结果了..