如何用复数形式的方程表示一条平面曲线?还有如何从复数形式的方程来确定其所表示的平面曲线最好举几个例子

Question

如何用复数形式的方程表示一条平面曲线?
还有 如何 从复数形式的方程来确定其所表示的平面曲线
最好举几个例子

Answer 1

1.如何用复数形式的方程表示一条平面曲线?
如果知道一条平面曲线的表达式,例如:y=f(x).
记z=x+iy,得：x=(z+z的共轭）/2,y=(z-z的共轭）/(2i),将它们带入曲线的表达式y=f(x)即得该曲线的复数形式的方程：(z-z的共轭）/(2i)=f((z+z的共轭）/2).
2.从复数形式的方程来确定其所表示的平面曲线?
将1中的步骤反过来即可,例如如果平面曲线的复数形式的方程为：
z(z的共轭)=1,
将z=x+iy带入得:
(x+iy)(x-iy)=1,
即：x^2+y^2=1.