外电路电阻分别是4欧和1欧时,单位时间内外电路上放出的热量相等,求此电源的内电阻.党外电路的电阻分别取下列数值时,其中输出功率最大的是哪个?8欧,3欧,1欧,0.5欧有两个“6V6W”的电灯,并

Question

外电路电阻分别是4欧和1欧时,单位时间内外电路上放出的热量相等,求此电源的内电阻.党外电路的电阻分别取下列数值时,其中输出功率最大的是哪个?
8欧,3欧,1欧,0.5欧
有两个“6V 6W”的电灯,并联后接在电动势为E=6V,内电阻为r=1欧的电源上,试求（1）通过电源的总电流和外电路消耗的总功率,（2）并联几盏这样的等是电源输出功率最大,最大值为多少?

Answer 1

第一题：外电路的电阻是不是串联的?你没有图.我按串联来算吧.如果不是你再照同样的思路来改.
单位时间电路放热的计算公式是I^2*R,内外电路是串联关系,因此I相等.要放热相同即是要两部分R相等.因此内阻是4+1=5欧.
输出功率即外电路上的功率,设外电路电阻为R,电路中的电流I=U/(5+R),外电路的功率为U^2R/(5+R)^2,因此,要求输出功率最大,相当于求R/(5+R)^2的最大值.将上述四个值代入,可得8欧电阻的输出功率最大.
第二题：6V6W的灯,电阻R=U^2/P=6欧.两个灯泡并联后的电阻是3欧.
因此（1）电路的总电阻为3+1=4欧,总电流大小为6/4=1.5安,外电路的功率为1.5^2*3=6.75瓦.
（2）并联这样的灯n盏时,外电路电阻值为6/n欧,电流为6/(6/n+1)安,输出功率为(6/(6/n+1))^2*(6/n).
化简之后为：216/(36/n+n+12),要使这个值最大,即是使36/n+n最小.由不等式的知识可知,(36/n+n)≤√36=6,且最小值时n=6
因此第二问是并联6盏灯时输出功率最大,最大值是216/18=12瓦.
另：其实第一题也可以用这样的不等式方法来求,但比较麻烦.既然是选择题把答案直接代进去是最方便的方法.