当电源内阻和用电器电阻相同时,输出功率最大.怎样推导?

Question

当电源内阻和用电器电阻相同时,输出功率最大.怎样推导?

Answer 1

设：电源的电动势为E,电源的内阻为r,用电器的电阻为R.P输出 = UI若是纯电阻电路,则P输出=I^2×R =[E/(R+r)]^2×R=E^2×R/[ (R+r)^2]=E^2×R/(R^2+r^2+2Rr)=E^2×R/(R^2+r^2+ 4Rr－2Rr )= E^2×R/［( 4Rr + (R－r ) ^2］ 当R=r时,即(R－r ) ^2=0,输出功率最大.此时电源最大的输出功率P=E^2/4r.（即P=E平方/4r）