求与圆X^2+Y^2-2X=0外切且与直线X+√3*Y=0相切于点M(3,-√3)的圆的方程

Question

求与圆X^2+Y^2-2X=0外切且与直线X+√3*Y=0相切于点M(3,-√3)的圆的方程

Answer 1

设所求圆2的圆心坐标为（x,y）,半径为r
根据题意,原圆1为（X-1）^2+Y^2=1,即圆心为（1,0）,半径为1
因为所求圆与直线相切,所以圆心（x,y）与点（3,-√3）所做直线2与原直线1互相垂直,即斜率相乘为-1,所以直线2的方程为y=√3（x-3）-√3,整理得y=√3（x-4）……………………一
根据点到直线方程,圆2圆心到直线1的距离为圆2半径,即r=|x+√3y|/2……………………二
圆1与圆2的圆心距等于半径之和,即√（（x-1）^2+y^2）=r+1……………………三
将公式一代入公式二、三,再联立求解,可得
解一：x=4,y=0,r=2,即圆的方程为（x-4）^2+y^2=4
解二：x=0,y=-4√3,r=6,即圆的方程为x^2+（y+4√3）^2=36
得解