如果一条直线经过原点且与曲线y=1x+1相切于点P，那么切点P的坐标为（）A.（-12，2）B.（-12，23）C.（-2，-1）D.（2，13）

Question

如果一条直线经过原点且与曲线y=(1)/(x+1)相切于点P，那么切点P的坐标为（　　）
A. （-(1)/(2)，2）
B. （-(1)/(2)，(2)/(3)）
C. （-2，-1）
D. （2，(1)/(3)）

Answer 1

设切点坐标为（a，(1)/(a+1)），
由切线过（0，0），得到切线的斜率k=(1)/(a(a+1))，
又y=(1)/(x+1)，∴y′=-(1)/((x+1)2)
把x=a代入得：斜率k=-(1)/((a+1)2)，
∴(1)/(a(a+1))=-(1)/((a+1)2)，
∴a=-(1)/(2)，
∴(1)/(a+1)=2，
∴切点P的坐标为（-(1)/(2)，2）．
故选：A．