有两个容量相同的桶,第一个桶里装满水,第二个桶空着.先把第一个桶里的水的1/2倒入第二个桶,然后把第二个桶的水的1/3倒入第一个桶.再倒1/4,1/5,1/6.依次类推.倒了1991次后,每个桶里各有多少

Question

有两个容量相同的桶,第一个桶里装满水,第二个桶空着.先把第一个桶里的水的1/2倒入第二个桶,然后把第二个桶的水的1/3倒入第一个桶.再倒1/4,1/5,1/6.依次类推.倒了1991次后,每个桶里各有多少水?倒了2000次以后呢?希望提供具体的解题步骤,

Answer 1

倒一次时两只桶里各有1/2
倒两次时第一只桶里有1/2+1/2×1/3,第二只桶里有1/2-1/2×1/3
倒三次时第一只桶里有1/2+1/2×1/3-1/4（1/2+1/2×1/3）=3/4（1/2+1/2×1/3）=1/2,第二只桶里有1/2
倒四次时第一只桶里有1/2+1/2×1/5,第二只桶里有1/2-1/2×1/5
倒五次时第一只桶里有1/2+1/2×1/5-1/6（1/2+1/2×1/5）=5/6（1/2+1/2×1/5）=1/2,第二只桶里有1/2
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不难发现,倒奇数次时两只桶里各有1/2,即倒1991次时两只桶里各有1/2
倒2000次后第一只桶里有1/2+1/2×1/2001=1001/2001,第二只桶里有1/2-1/2×1/2001=1001/2001=1000/2001