某工厂去年某产品内的年产量为100万只每只产品的销售价为10元，固定成本为8远。今年，工厂第一次投入100万元，并计划以后每年比上一年多投入100万元，预计产量年递增10万只，第次投入

Question

某工厂去年某产品内的年产量为100万只
每只产品的销售价为10元，固定成本为8远。今年，工厂第一次投入100万元，并计划以后每年比上一年多投入100万元，预计产量年递增10万只，第次投入后，每只产品的固定成本g(n)=k/根号下n+1(k>0,k为常数,n>=0),若产品销售价保持不变，第n年投入后的年利润为f(n)万元.
(1)求k的值，并求出f(n)的表达式
(2）问从今年算起第几年利润最高？最高利润为多少万元？

Answer 1

(1)由g(x)=k/根号(n+1),当x=0时,由题意,可得k=8,
所以f(n)=(100+10n)(10-8/根号(n+1))-100n.
(2)由f(n)=(100+10n)(10-8/根号(n+1))-100n =1000-80×(n+10)/根号(n+1)
=1000-80((根号(n+1))+9/(根号(n+1)))≤1000-80×2根号9=520.
当且仅当(根号(n+1))= 9/(根号(n+1)),即n=8时取等号,
所以第8次投入后工厂的年利润最高,为520万元.