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金工车间有10台同类型的机床,每台机床配备的电动机功率为10kW,已知每台机床工作时,平均每小时实际开动12min,且开动与否是相互独立的.现因当地电力供应紧张,供电部门只提供50kW
题目详情
金工车间有10台同类型的机床,每台机床配备的电动机功率为10 kW,已知每台机床工作时,平均每小时实际开动12 min,且开动与否是相互独立的.现因当地电力供应紧张,供电部门只提供50 kW的电力,这10台机床能够正常工作的概率为多大?在一个工作班的8 h内,不能正常工作的时间大约是多少?
▼优质解答
答案和解析
设10台机床中实际开动的机床数为随机变量ξ,
由于机床类型相同,且机床的开动与否相互独立,
因此ξ~B(10,p).其中p是每台机床开动的概率,
由题意p=
=
.从而P(ξ=k)=C10k(
)k(
)10-k,k=0,1,2,…,10.
50kW电力同时供给5台机床开动,
因而10台机床同时开动的台数不超过5台时都可以正常工作.
这一事件的概率为P(ξ≤5),
P(ξ≤5)=C100(
)10+C101•
•(
)9+C102(
)2•(
)8
+C103(
)3(
)7+C104(
)4•(
)6+C105(
)5•(
)5≈0.994.
在电力供应为50kW的条件下,机床不能正常工作的概率仅约为0.006,
从而在一个工作班的8h内,不能正常工作的时间只有大约8×60×0.006=2.88(min),
这说明,10台机床的工作基本上不受电力供应紧张的影响.
由于机床类型相同,且机床的开动与否相互独立,
因此ξ~B(10,p).其中p是每台机床开动的概率,
由题意p=
12 |
60 |
1 |
5 |
1 |
5 |
4 |
5 |
50kW电力同时供给5台机床开动,
因而10台机床同时开动的台数不超过5台时都可以正常工作.
这一事件的概率为P(ξ≤5),
P(ξ≤5)=C100(
4 |
5 |
1 |
5 |
4 |
5 |
1 |
5 |
4 |
5 |
+C103(
1 |
5 |
4 |
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1 |
5 |
4 |
5 |
1 |
5 |
4 |
5 |
在电力供应为50kW的条件下,机床不能正常工作的概率仅约为0.006,
从而在一个工作班的8h内,不能正常工作的时间只有大约8×60×0.006=2.88(min),
这说明,10台机床的工作基本上不受电力供应紧张的影响.
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