“端午节”是我国的传统佳节，历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品加工厂，拥有A、B两条粽子加工生产线．原计划A生产线每小时加工粽子个数是B生产线每小时加工粽子个数的45．（1）若

Question

“端午节”是我国的传统佳节，历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品加工厂，拥有A、B两条粽子加工生产线．原计划A生产线每小时加工粽子个数是B生产线每小时加工粽子个数的(4)/(5)．
（1）若A生产线加工4000个粽子所用时间与B生产线加工4000个粽子所用时间之和恰好为18小时，则原计划A、B生产线每小时加工粽子各是多少个？
（2）在（1）的条件下，原计划A、B生产线每天均加工a小时，由于受其他原因影响，在实际加工过程中，A生产线每小时比原计划少加工100个，B生产线每小时比原计划少加工50个．为了尽快将粽子投放到市场，A生产线每天比原计划多加工3小时，B生产线每天比原计划多加工(1)/(3)a小时．这样每天加工的粽子不少于6300个，求a的最小值．

Answer 1

（1）设原计划B生产线每小时加工粽子5x个，则原计划A生产线每小时加工粽子4x个，
根据题意得(4000)/(4x)+(4000)/(5x)=18，
∴x=100，
经检验x=100为原分式方程的解
∴4x=4×100=400，5x=5×100=500，
答：原计划A、B生产线每小时加工粽子各是400、500个；

（2）由题意得：（400-100）（a+3）+（500-50）（a+(1)/(3)a）≥6300，
解得：a≥6，
∴a的最小值为6．