天水市某企业接到一批粽子生产任务，按要求在19天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只4元，为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李红第x天生产的粽子数量为y只，y与x满足如

Question

天水市某企业接到一批粽子生产任务，按要求在19天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只4元，为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李红第x天生产的粽子数量为y只，y与x满足如下关系：y=

32x(0≤x≤5)

20x+60(5<x≤19)

（1）李红第几天生产的粽子数量为260只？
（2）如图，设第x天生产的每只粽子的成本是p元，p与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画，若李红第x天创造的利润为w元，求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大？最大利润是多少元？（利润=出厂价-成本）

Answer 1

（1）设李红第x天生产的粽子数量为260只，
根据题意得20x+60=260，解得x=10，
答：李红第10天生产的粽子数量为260只；
（2）根据图象得当0≤x≤9时，p=2；
当9把（9，2），（19，3）代入得

9k+b=2

19k+b=3

，解得

k=(1)/(10)

b=(11)/(10)

，
所以p=(1)/(10)x+(11)/(10)，
①当0≤x≤5时，w=（4-2）•32x=64x，x=5时，此时w的最大值为320（元）；
②当5<x≤9时，w=（4-2）•（20x+60）=40x+120，x=9时，此时w的最大值为480（元）；
③当9<x≤19时，w=[4-（(1)/(10)x+(11)/(10)）]•（20x+60）=-2x²+52x+174=-2（x-13）²+512，x=13时，此时w的最大值为512（元）；
综上所述，第13天的利润最大，最大利润是512元．