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中国传统文化中很多内容体现了数学的对称美,如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案,充分展现了相互转化、对称统一的形式美、和谐美,给出定义:能够将圆O的周长和面

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中国传统文化中很多内容体现了数学的对称美,如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案,充分展现了相互转化、对称统一的形式美、和谐美,给出定义:能够将圆O的周长和面积同时平分的函数称为这个圆的“优美函数”,给出下列命题:
①对于任意一个圆O,其“优美函数“有无数个”;
②函数f(x)=ln(x2+

x2+1
)可以是某个圆的“优美函数”;
③正弦函数y=sinx可以同时是无数个圆的“优美函数”;
④函数y=f(x)是“优美函数”的充要条件为函数y=f(x)的图象是中心对称图形.
其中正确的命题是(  )
作业帮

A. ①③

B. ①③④

C. ②③

D. ①④

▼优质解答
答案和解析
过圆心的直线都可以将圆的周长和面积同时平分,故对于任意一个圆O,其“优美函数”有无数个,故①正确;函数f(x)=ln(x2+x2+1)的大致图象如图1,故其不可能为圆的“优美函数”;∴②不正确;将圆的圆心放在正弦函数y=...
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