函数f:{1,2,3}→{1,2,3}满足f[f(x)]=f(x),则这样的函数的个数共有多少个?有过程的喔...

Question

函数f:{1,2,3}→{1,2,3}满足f[f(x)]=f(x),则这样的函数的个数共有多少个?
有过程的喔...

Answer 1

对应的情况只有1种
两个对应一个 2*3=6种 {1,2}→{1},或者{2},{3}→{3}
{1,3}→{1},或者{3},{2}→{2}
{2,3}→{2},或者{3},{1}→{1}
三个对应一个 {1,2,3}→1,{1,2,3}→2,{1,2,3}→3
共10种
提示:
可以应用列举法得出所有的对应,如下图
下面证明其中的一个函数满足f(f(x))=f(x)
函数5,f(f(1))=f(1)=1=f(1),f(f(2))=f(2)=2=f(2),f(f(3)=f(2)=2=f(3),
同理其他函数也可以证明.
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