求两个三角形全等,30分钟内奖100分!决不食言!已知:三角形(ABC,A'B'C')中角平分线(CD,C'D')对应相等且该角的的对边(AB,A'B')相等,两线段夹角(ADC,A'D'C')相等

Question

求两个三角形全等,30分钟内奖100分!决不食言!
已知:三角形(ABC,A'B'C')中角平分线(CD,C'D')对应相等且该角的的对边(AB,A'B')相等,两线段夹角(ADC,A'D'C')相等

Answer 1

因为三角形(ABC,A'B'C')中角平分线(CD,C'D')对应相等,两线段夹角(ADC,A'D'C')相等
假设 AD > A'D'
则 角ACD > 角A'C'D'
于是 角BCD > 角B'C'D' (因为角平分)
因为 CD 与 C'D'对应相等,角BCD = 角B'C'D'
所以 BD > B'D'
于是 AB(AD加BD) > A'B'(A'D'加B'D') 与题设矛盾
同理 假设 AD < A'D' 则 AB < A'B' 与题设也矛盾
结论,AD = A'D' 三角形ADC,A'D'C'全等
BD = B'D' 三角形BCD,B'C'D'全等
所以,三角形ABC,A'B'C'全等