某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是．

Question

某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是___．

Answer 1

分2步进行分析：
1、先将3个歌舞类节目全排列，有A₃³=6种情况，排好后，有4个空位，
2、因为3个歌舞类节目不能相邻，则中间2个空位必须安排2个节目，
分2种情况讨论：
①将中间2个空位安排1个小品类节目和1个相声类节目，有C₂¹A₂²=4种情况，
排好后，最后1个小品类节目放在2端，有2种情况，
此时同类节目不相邻的排法种数是6×4×2=48种；
②将中间2个空位安排2个小品类节目，有A₂²=2种情况，
排好后，有6个空位，相声类节目有6个空位可选，即有6种情况，
此时同类节目不相邻的排法种数是6×2×6=72种；
则同类节目不相邻的排法种数是48+72=120，
故答案为：120．