如图所示电路中，电源电动势E=12V，内阻r=1Ω，电阻R1=R4=15Ω，R2=R3=3Ω，求：（1）开关K断开时，A、B、D三点的电势（2）开关K闭合后，通过开关的电流大小及方向．

Question

如图所示电路中，电源电动势E=12V，内阻r=1Ω，电阻R₁=R₄=15Ω，R₂=R₃=3Ω，求：（1）开关K断开时，A、B、D三点的电势
（2）开关K闭合后，通过开关的电流大小及方向．

Answer 1

（1）开关闭合时，外电路总电阻
　　R＝((R1+R2)•(R3+R4))/((R1+R2)+(R3+R4))＝(18×18)/(18+18)＝9Ω
   干路电流I＝(E)/(R+r)＝(12)/(9+1)＝1.2A
  两条支路电流，即R₁和R₃的电流I1＝I3＝(1)/(2)I＝0.6A
则U₁=U_AC=I₁R₁=9V，
U₂=U_CB=I₁R₂=1.8V，
U₃=U_AD=I₃R₃=1.8V
又U_AC=φA-φ_C，
U_CB=φ_C-φ_B，
U_AD=φ_A-φ_D，
由φ_C=0，解得：φ_A=9V，φ_B=-1.8V，φ_D=7.2V
（2）当开关闭合时，外电路总电阻
　　R′＝(R1R3)/(R1+R3)+(R2R4)/(R2+R4)＝5Ω
干路电流I′＝(E)/(R′+r)＝2A，
通过R₁的电流I1′＝(R3I′)/(R1+R3)＝(1)/(3)A
同理通过R₂的电流I2′＝(5)/(3)A，
对节点C：I₂^′=I₁^′+I_K
所以IK＝(4)/(3)A，方向由D流向C．
答：：（1）开关K断开时，A、B、D三点的电势分别为φ_A=9V，φ_B=-1.8V，φ_D=7.2V．
     （2）开关K闭合后，通过开关的电流大小为IK＝(4)/(3)A，方向由D流向C．