断裂的时钟（《读者》智趣栏目）斯比尔牧师的时钟被撞碎了,但他发现了一件不同寻常的事：时钟撞成了4块,每块碎片上的罗马数字相加之和都是20.你知道时钟断裂成怎样了吗?

Question

断裂的时钟（《读者》智趣栏目）
斯比尔牧师的时钟被撞碎了,但他发现了一件不同寻常的事：时钟撞成了4块,每块碎片上的罗马数字相加之和都是20.你知道时钟断裂成怎样了吗?

Answer 1

一只时钟的表面,被飞来的树枝撞成四块.而这四块碎片不同寻常的是,碎片上的罗马数字之和都是20.问题是你知道时钟的表面,断裂成怎样的四块吗?
　　这道“智趣题”的玄机,在于时钟表面的数字是罗马数字.如果是阿拉伯数字,此题将无解.因为从1到12的十二个数字之和是78,不可能组成四个20.再怎么断裂也是如此.而巧合的断裂,可以改变从1到12的十二个罗马数字中的个别数字,从而改变数字的个数以及若干数字之和.如Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ、Ⅶ、Ⅷ、Ⅸ、Ⅹ、Ⅺ、Ⅻ中的Ⅲ,可以裂变为Ⅰ和Ⅱ.但这种裂变,对于问题来说,没有意义.因为没有改变各数之和为78.而对于“左减”的两个数字Ⅳ、Ⅸ,可能裂变成Ⅰ、Ⅴ和Ⅰ、Ⅹ.这一裂变,原来表示4和9的两个罗马数字,变成了“1”、“5”和“1”、“10”四个数.这样,既改变了数字的个数,也改变了数字之和.
　　鉴于题图（见《读者》09·22P63）所示的罗马数字“4”是四个Ⅰ的集合而不是Ⅳ,由此可以断定裂纹裂开了Ⅸ,使之变成了Ⅰ和Ⅹ,即1和10.
　　好了,问题到此,我们可以考虑从1、2、3、4、5、6、7、8、1、10、10、11、12这十三个数字中如何分成四份,每份所包含的数字之和为20.因为这十三个数字之和满足“80”的要求.
　　经过几番组合,我发现时钟的表面,应当由三条裂纹将其裂成四块碎片.
　　第一条裂纹从时钟表面的Ⅰ和Ⅱ中间开始,到Ⅵ和Ⅶ的中间结束.裂纹右边的这块碎片上包含Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ,即2、3、4、5、6,其和为20.
　　第二条裂纹从时钟表面的Ⅺ和Ⅻ的中间开始,到Ⅶ和Ⅷ的中间结束.这样形成的第二块碎片上包含三个数字：Ⅻ、Ⅰ、Ⅶ,即12、1、7,其和为20.
　　第三条裂纹从时钟表面的Ⅹ和Ⅺ的中间开始,裂纹呈小圆弧状,穿过Ⅸ的中间结束（将Ⅸ裂成Ⅰ和Ⅹ）.这样又形成了两块碎片,一块碎片上包含Ⅺ、Ⅷ、和Ⅰ,即11、8、1,其和为20.另一块碎片上包含Ⅹ和Ⅹ,即10、10,其和为20.
　　还有一种：第一部分：Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ加Ⅵ的一半“Ⅴ”
　　第二部分：Ⅵ剩下那一半“Ⅰ”加Ⅶ、ⅩⅡ
　　第三部分：Ⅷ、ⅩⅠ加Ⅸ的一半“Ⅰ”
　　第四部分：Ⅸ剩下“Ⅹ”加Ⅹ