（2004•荆门）将一副三角板按如图的方式摆放在一起，连接AD，求∠ADB的正弦值？

Question

（2004•荆门）将一副三角板按如图的方式摆放在一起，连接AD，求∠ADB的正弦值？

Answer 1

过A点作AE⊥DB，交DB的延长线于点E，
则∠ABE=180°-∠ABC-∠DBC=180°-90°-45°=45°，
∴可设AE=BE=x，
∴AB=√(x2+x2)=√(2)x．
∴BC=AB•tan60°=√(6)x．
BD=BC•sin45°=√(3)x．
根据勾股定理得：AD=√(AE2+DE2)=√(5+2√(3))x
∴sin∠ADB=(AE)/(AD)=(x)/(√(5+2√(3))x)=(√(5−2√(3)))/(√(13))=(√(65−26√(3)))/(13)．